从API角度彻底理解冒泡排序、选择排序、插入排序

从API角度彻底理解冒泡排序、选择排序、插入排序

• • Comparable接口介绍
  • 冒泡排序
  • • 冒泡排序API设计：
    • 冒泡排序的时间复杂度分析
  • 选择排序
  • • 选择排序API设计：
    • 选择排序的时间复杂度分析
  • 插入排序
  • • 插入排序API设计
    • 插入排序的时间复杂度分析

只要你自己不倒下，就没人能让你倒下。只要你自己不认输，就没人能打败你。人活着就应该像齐天大圣，疯过，爱过，恨过，闯过，拼过，努力过，但从来没怕过。 ------共勉。
后续持续更新中…

Comparable接口介绍

说到排序，所以肯定会在元素之间进行比较，而Java提供了一个接口Comparable就是用来定义排序规则的，在这里我们以案例的形式对Comparable接口做一个简单的回顾。
需求：
1.定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；
2.定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试

//学生类 package com.it.demo1;public class Student implements Comparable<Student>{    private String username;    private int age;    public void setUsername(String username) { this.username = username;    }    public void setAge(int age) { this.age = age;    }    public String getUsername() { return username;    }    public int getAge() { return age;    }    @Override    public String toString() { return "Student{" +  "username='" + username + '\'' +  ", age=" + age +  '}';    }//定义比较规则    @Override    public int compareTo(Student o) { return this.getAge()-o.getAge();    }}//测试类public class StudentDemo {    public static void main(String[] args) { Student v1 = new Student(); v1.setUsername("zhangsan"); v1.setAge(12); Student v2 = new Student(); v2.setUsername("zhangsanw"); v2.setAge(22); Comparable max = getMax(v1, v2); System.out.println(max);    }//测试方法，获取两个元素中的较大值public static Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2){ int cmp = c1.compareTo(c2); if (cmp>=0){ return c1; }else{return c2; } }  }

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
需求：
排序前：{4,5,6,3,2,1}
排序后：{1,2,3,4,5,6}
排序原理：

1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大
   值。
   

冒泡排序API设计：

冒泡排序的代码实现：

public class Bubble {    /*    对数组a中的元素进行排序     */    public static void sort(Comparable[] a) { for (int i= a.length-1;i>0;i--){     for (int j = 0; j <=i-1 ; j++) {     if (greater(a[j],a[j+1])){  exch(a,j,j+1);     }     } }    }    /* 比较v元素是否大于w元素 */    private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){ return v.compareTo(w)>0;    }    /*数组元素i和j交换位置 */    private static void exch(Comparable[]a,int i,int j){ Comparable t = a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t;    }}//测试代码public class BubbleDeom {    public static void main(String[] args) { Integer[] a={3,4,1,6,8,2}; Bubble.sort(a); System.out.println(Arrays.toString(a));      System.out.println(Arrays.toString(a));    }}

冒泡排序的时间复杂度分析

冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：
元素比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
元素交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)

选择排序

选择排序是一种更加简单直观的排序方法。
需求：
排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}
排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}
排序原理：
1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值

选择排序API设计：

选择排序的代码实现：

/* 对数组a中的元素进行排序 */    public static void sort(Comparable[] a){ for (int i = 0; i <= a.length-2 ; i++) { //假定本次遍历，最小值所在的索引是i     int minIndex=i;     for (int j = i+1; j <a.length ; j++) {  if (greater(a[minIndex],a[j])){  //跟换最小值所在的索引      minIndex=j;  }     }     //交换i索引处和minIndex索引处的值     exch(a,i,minIndex); }    }    /* 比较v元素是否大于w元素 */    private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){ return v.compareTo(w)>0;    }    /*数组元素i和j交换位置 */    private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){ Comparable t = a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t;    }}//测试代码 public class Test { public static void main(String[] args) {  Integer[] a = {4,6,8,7,9,2,10,1};  Selection.sort(a);   System.out.println(Arrays.toString(a));   }    }

选择排序的时间复杂度分析

选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据交换次数和数据比较次数：
数据比较次数：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
数据交换次数：
N-1
时间复杂度：N^{2/2-N/2+（N-1）=N}2/2+N/2-1;
根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);

插入排序

插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。
插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较。

需求：
排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}
排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}
排序原理：
1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

插入排序API设计

插入排序代码实现：

public class Insertion {    /*    对数组a中的元素进行排序     */    public static void sort(Comparable[] a){ for (int i = 1; i < a.length; i++) { //当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素     for (int j = i; j > 0 ; j--) {  if (greater(a[j-1],a[j])){  //交换元素      exch(a,j-1,j);  }else {  //找到了该元素，结束      break;  }     } }    }    /* 比较v元素是否大于w元素 */    private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){ return v.compareTo(w)>0;    }    /*数组元素i和j交换位置 */    private  static void exch(Comparable[] a,int i,int j){ Comparable t = a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t;    }}

插入排序的时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：
比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2).